高考数学复习是有规律有内部联系的复习过程,在所有题型中一直串联着数学思想在里面,而不是单独的进行题海战术,做会一道题,完全掌握解题思维好于单独做100道题。
高考数学解题思想:分类讨论思想
在解答某些数学问题时,我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
例7 解关于x的不等式■>1(a≠1)。
分析:将不等式化为■>0,要写出不等式的解集,必须a与1的大小关系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根与2的大小关系,要确定它们的大小关系,只能对a的取值进行分类讨论。
解:原不等式可化为■>0,
(1)当a>1时,原不等式化为■>0,由于■-2=■<0,所以■<2,
所以原不等式的解集为(-∞,■)∪(2,+∞);
(2)当a<1时,原不等式可化为■<0,由于■-2=■,
若a<0,■<2,原不等式解集为(■,2);
若a=0时,■=2,解集为Φ;
若02,解集为(2,■);
综上所述:当a>1时,解集为(-∞,■)∪(2,+∞);当0
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